理解 Weierstrass 函数：无处连续函数指南

Weierstrass函数是一个数学函数，用于定义连续函数的概念。它是由德国数学家卡尔·维尔斯特拉斯于19世纪末提出的。该函数定义如下：如果 x 是有理数，则

f(x) = 0（x = a/b，其中 a 和 b 是整数，b 为非零）如果 x 是无理数，则

f(x) = 1/x ( x 不能表示为整数之比）

Weierstrass 函数是无处连续函数的一个示例，这意味着它没有连续的点。这是因为函数随着 x 的变化而不断改变其值，并且不存在始终定义函数的点。Weierstrass 函数有几个重要的属性，包括： 1。它在有理数中的每一点都是连续的，但在无理数中的任何一点都不连续。
2．它在有理数中的每一点都是可微的，但在无理数中的任何点都是不可微的。
3。它在有理数中的每一点都有有限极限，但在无理数中的任何一点都不具有有限极限。
4。它的上下边界分别为函数 0 和 1/x。 Weierstrass 函数在数学中有许多应用，特别是在实分析领域。它用于证明无处连续函数的存在性，即没有连续点的函数。它还在其他数学领域有应用，例如拓扑和测度论。