量子力学中的本征态和本征值是什么？

在量子力学中，线性算子的本征态（或“本征向量”）是一个非零向量，当由算子运算时，会产生其自身的缩放版本。换句话说，该算子充当本征态上的标量乘法，而不是改变其方向。

例如，考虑表示线性变换的矩阵 A 和向量 v。如果存在标量 λ 使得 Av = λv，那么 v 是 A 的特征向量，特征值为 λ。在这种情况下，矩阵 A 可以被认为是将向量 v“拉伸”了 λ 倍，但不改变其方向。本征态和本征值在量子力学的许多领域中发挥着核心作用，包括量子计算、量子场理论和凝聚态物理。它们用于描述量子系统的行为，并解决涉及量子系统的问题。总之，本征态是一个非零向量，当由线性算子运算时，会产生其自身的缩放版本，并且特征值是表示运算符应用于本征态的拉伸或收缩量的标量。