Esikertomisen ymmärtäminen lineaarisessa algebrassa

Esikertominen on matriisioperaatio, joka kertoo kunkin matriisin elementin toisen matriisin vastaavalla elementillä ja on merkitty symbolilla "·" tai "⋅". Se tunnetaan myös nimellä Hadamard-tulo tai Schur-tulo.

Jos meillä on kaksi matriisia A ja B, niiden esikertominen AB määritellään seuraavasti:

(AB)ij = ∑k=1n AkijBkj

missä A on n x n matriisi , B on n x m matriisi ja n ja m ovat matriisien mitat. Tuloksena on n x m -matriisi, jossa jokainen elementti kohdassa (i, j) on A:n ja B:n vastaavien alkioiden tulojen summa.

Esimultifikaatiolla on joitain hyödyllisiä ominaisuuksia, kuten:

* (AB)B = A( BB) = A(A^T) = AA^T
* (AB)^T = B^T A^T = (BA)^T
* (AB) + (AC) = (A+C)B
* (AB) - ( AC) = A(B-C)

Esimultiointia käytetään monilla lineaarialgebran alueilla, kuten ominaisarvojen hajotuksessa, singulaaristen arvon hajotuksessa ja matriisitekijöiden jakamisessa. Sitä käytetään myös koneoppimisessa, signaalinkäsittelyssä ja muilla aloilla, joilla matriiseja käytetään edustamaan dataa tai muunnoksia.