Incommutatiivisuuden ymmärtäminen matematiikassa

Muuttumattomuus on joidenkin matemaattisten rakenteiden, kuten renkaiden ja algebroiden, ominaisuus, jonka mukaan elementtien yhdistämisjärjestys ei vaikuta yhdistämisen tulokseen. Toisin sanoen, jos meillä on kaksi elementtiä a ja b, ja yhdistämme ne kahdella eri tavalla, sanotaan a + b ja b + a, tulokset ovat samat. Tämä ominaisuus tunnetaan myös nimellä "kommutatiivisuus" tai "abelianisuus".

Esimerkiksi kokonaislukujen renkaassa summausoperaatio kommutelee, mikä tarkoittaa, että järjestyksellä, jossa numerot lisätään, ei ole väliä:

3 + 2 = 2 + 3

Päinvastoin , kertolasku ei kommutoi, mikä tarkoittaa, että lukujen kertomisjärjestys vaikuttaa tulokseen:

3 x 2 = 6, mutta 2 x 3 = 6

Kommutatiivisessa renkaassa sekä yhteen- että kertolasku kommutoidaan. Inkommutatiivisessa renkaassa vain yksi tai kumpikaan näistä operaatioista liikkuu.