Irrealististen numeroiden salaperäinen maailma

Matematiikan filosofiassa irreaaliluku on luku, jolla ei ole todellista esitystapaa tavallisessa merkityksessä. Toisin sanoen sitä ei voida ilmaista äärellisenä desimaalina tai murtolukuna, eikä sitä voida visualisoida lukuviivalla.

Epätodelliset luvut esitteli ensimmäisen kerran matemaatikko Georg Cantor 1800-luvun lopulla osana joukkoteoriaa ja matematiikan perusteet. Ne tunnetaan myös "transsendentaalisina" luvuina, jotta ne voidaan erottaa todellisista luvuista, jotka voidaan esittää lukuviivalla.

Epäreaaliset luvut sisältävät kuuluisia matemaattisia vakioita, kuten pi ja e, joita ei voida ilmaista äärellisinä desimaalilukuina ja joilla ei ole loppu- tai loppulukua. toistuva kuvio. Niihin sisältyy myös eksoottisempia lukuja, kuten Champernownen vakio, joka on transsendenttinen luku, joka voidaan ilmaista äärettömänä desimaalilaajennuksena, joka ei koskaan toistu.

Irrealisilla luvuilla on monia mielenkiintoisia ominaisuuksia ja sovelluksia matematiikassa, erityisesti laskennan ja analyysin aloilla. ja lukuteoria. Niitä käytetään esimerkiksi sellaisten funktioiden ja yhtälöiden käyttäytymisen tutkimiseen, joita ei voida ratkaista perinteisillä algebrallisilla tekniikoilla, ja niillä on tärkeitä seurauksia matematiikan perusteisiin ja itse todellisuuden luonteeseen.

Irraaliset luvut eivät kuitenkaan ole kiistattomia, ja niiden asema "oikeina" lukuina on edelleen keskustelunaihe matemaatikoiden keskuudessa. Jotkut väittävät, että niitä tulisi pitää erillisenä lukuluokkana, joka eroaa todellisista luvuista, kun taas toiset uskovat, että ne pitäisi sisällyttää todellisen analyysin kehykseen. Viime kädessä kysymys siitä, mikä muodostaa "todellisen" luvun, on tulkinnan ja määrittelyn asia, eikä siihen ole yleisesti hyväksyttyä vastausta.