McCartan Spaces: yleistys ei-kommutatiiviseen geometriaan

McCartan on matemaattinen rakenne, joka yleistää käsitteen monista. John McCartan esitteli sen 1990-luvulla tapana tutkia ei-kommutatiivista geometriaa ja avaruuden geometriaa ei-triviaalin perusryhmän kanssa.

A McCartan-avaruus on topologinen avaruus, joka on varustettu renkaiden nipulla, jota kutsutaan McCartaniksi. nippu, joka koodaa tilan geometrian. McCartan-nippu on yleistys monisarjan funktioiden nivelestä, ja se sisältää lisärakenteen, kuten "differentiaalin" käsitteen, joka ei välttämättä ole kommutatiivinen.

Yksi McCartan-avaruuksien tärkeimmistä piirteistä on, että niillä voi olla ei- triviaali perusryhmä, mikä tarkoittaa, että tila ei välttämättä ole polkuyhteydessä. Tämä on toisin kuin jakoputket, jotka ovat aina polkuyhteydessä. McCartan-avaruuden ei-triviaali perusryhmä mahdollistaa eksoottisempien geometristen rakenteiden, kuten ei-kommutatiivisen geometrian ja ei-triviaalin perusryhmän tilojen geometrian tutkimisen. McCartan-avaruudet ovat löytäneet sovelluksia monissa eri muodoissa. kentistä, mukaan lukien algebrallinen geometria, lukuteoria ja matemaattinen fysiikka. Ne tarjoavat tavan tutkia geometrisia objekteja, jotka eivät välttämättä ole kommutatiivisia, ja niitä on käytetty monenlaisten ongelmien tutkimiseen algebrallisten variaatioiden geometriasta kvanttikenttäteorioiden tutkimukseen.