Mikä on antijohdannainen?

Antiderivaata, joka tunnetaan myös epämääräisenä integraalina, on funktio, jolla on ominaisuus, että sen derivaatta on yhtä suuri kuin alkuperäinen funktio. Toisin sanoen, jos otamme antiderivaatan derivaatan, saamme takaisin alkuperäisen funktion.

Otetaan esimerkiksi funktio f(x) = x^2. F(x):n antiderivaata on F(x) = x^3/3. Nähdäksemme miksi tämä on totta, voimme käyttää derivaatan määritelmää:

F'(x) = d/dx [F(x)]

Ketjusäännön avulla meillä on:

F'(x) = d/dx [x ^3/3]

= d/dx (x^2)

= 2x

Joten, F'(x) = 2x, joka on sama kuin f(x:n) derivaatta. Siksi F(x) on f(x:n) antiderivaata.

Antiderivaatat ovat tärkeitä laskennassa, koska niiden avulla voimme integroida funktioita ja löytää käyrien alla olevan alueen. Heillä on myös monia käytännön sovelluksia esimerkiksi fysiikan, tekniikan ja talouden aloilla.