Mikä on ei-triviaalifunktio luokkateoriassa?

Kategoriateoriassa funktoria kutsutaan "ei-triviaaliksi" tai "ei kestettäväksi", jos se ei ole ekvivalenssirelaatio. Toisin sanoen, jos funktori ei säilytä morfismien tasa-arvoa, se on ei-triviaali.

Otetaan esimerkiksi joukkojen luokka, jossa morfismit ovat joukkojen välisiä funktioita. Identiteettifunktio, joka yksinkertaisesti kuvaa jokaisen joukon itseensä ja jokaisen funktion itseensä, on triviaalifunktio, koska se säilyttää kaikki morfismit. Toisaalta funktori, joka kuvaa jokaisen joukon sen potenssijoukkoon ja jokaisen funktion käänteisarvoon, on ei-triviaali, koska se ei säilytä morfismien tasa-arvoa.

Yleensä ei-triviaalifunktion voidaan ajatella olevan "ei-triviaali" muunnos. kategorioiden välillä, mikä muuttaa jollakin tavalla luokan taustarakennetta.