Mikä on interpolointi? Määritelmä, menetelmät ja sovellukset

Interpolointi on prosessi, jossa etsitään puuttuvia datapisteitä kahden tunnetun tietojoukon välillä. Sitä käytetään arvioimaan funktion arvoja pisteissä, joissa sitä ei ole erikseen määritelty.

Tietojen interpolointiin on useita menetelmiä, mukaan lukien:

1. Lineaarinen interpolointi: Tässä menetelmässä piirretään suora viiva kahden tunnetun pisteen välille ja jatketaan sitä pisteeseen, josta tiedot puuttuvat.
2. Polynomiinterpolointi: Tässä menetelmässä sovitetaan polynomikäyrä tunnettuihin datapisteisiin ja käytetään sitä funktion arvon arvioimiseen puuttuvassa pisteessä.
3. Spline-interpolointi: Tämä menetelmä sisältää tasaisen käyrän sovittamisen tunnettuihin datapisteisiin, mikä mahdollistaa enemmän joustavuutta interpoloinnissa kuin lineaarinen tai polynomiinterpolointi.
4. Lähimmän naapurin interpolointi: Tämä menetelmä sisältää puuttuvan pisteen lähimmän tunnetun datapisteen etsimisen ja sen arvon käyttämisen arviona.
5. Piecewise Interpolation: Tämä menetelmä sisältää funktion toimialueen jakamisen pienempiin aliverkkotunnuksiin ja interpoloinnin erikseen kunkin aliverkkotunnuksen sisällä.
6. Wavelet-interpolointi: Tämä menetelmä käyttää aallokefunktioita signaalin esittämiseen ja tiedon interpoloimiseen.
7. Radial Basis Function Interpolation: Tämä menetelmä käyttää joukkoa kantafunktioita, joista jokainen on keskitetty toimialueen pisteeseen, tietojen interpoloimiseksi.
8. Neuraaliverkon interpolointi: Tämä menetelmä käyttää hermoverkkoa oppimaan datan taustalla olevan kuvion ja interpoloimaan puuttuvat arvot.

Interpolaatiota käytetään monilla alueilla, kuten:

1. Numeerinen analyysi: Interpolointia käytetään matemaattisten yhtälöiden ratkaisujen lähentämiseen.
2. Tietokonegrafiikka: Interpolointia käytetään luomaan sileitä käyriä ja pintoja visuaalisia tehosteita varten.
3. Signaalin käsittely: Interpolointia käytetään signaalien näytteenottoon tai uudelleennäytteenottoon.
4. Tietojen analysointi: Interpolointia käytetään aineistojen puuttuvien arvojen arvioimiseen.
5. Koneoppiminen: Interpolointia käytetään esikäsittelyvaiheena koneoppimismallien koulutuksessa.
6. Geofysiikka: Interpolointia käytetään fyysisten suureiden arvon arvioimiseen suurilla alueilla.
7. Rahoitus: Interpolaatiota käytetään rahoitusinstrumenttien arvon arvioimiseen ajan kuluessa.
8. Lääketieteellinen kuvantaminen: Interpolointia käytetään yksityiskohtaisten kuvien luomiseen kehosta epätäydellisistä tiedoista.