Mitä numeroitavuus on joukkoteoriassa?

Joukkoteorian yhteydessä joukon sanotaan olevan numeroituva, jos sen kardinaliteetti (eli sen sisältämien alkioiden määrä) on laskettava ääretön luku. Tämä tarkoittaa, että joukko voi olla hyvin järjestetty, mikä tarkoittaa, että sen kokonaisjärjestys on sellainen, että jokaisessa ei-tyhjässä osajoukossa on pienin alkio.

Esimerkiksi luonnollisten lukujen joukko on numeroitu, koska se voidaan järjestää hyvin: voimme luettele kaikki luonnolliset luvut sarjassa, ja jokaisella ei-tyhjällä osajoukolla (kuten parillisten lukujen joukolla tai luvun 3:n kerrannaisjoukolla) on pienin alkio.

Toisaalta reaalilukujen joukko ei ole numeroitu koska sitä ei voi järjestää hyvin. Ei ole olemassa todellisten lukujen kokonaisjärjestystä, joka täyttäisi yllä olevan ominaisuuden.