Mitä ovat ei-loksodromiset elementit ryhmäteoriassa?

Ei-loksodrominen elementti on ryhmän elementti, jolla ei ole loksodromista esitystä, mikä tarkoittaa, että sillä ei ole yhtään edustajaa ryhmässä, jolla on rajoitettu kiertorata. Toisin sanoen ei-loksodrominen elementti on sellainen, jonka toiminta ryhmän taustalla olevaan joukkoon on joko triviaali tai sillä on äärellinen määrä kiertoradoja.

Esimerkiksi summattavassa kokonaislukuryhmässä elementti 1 on ei-loksodrominen, koska se toimii triviaalisti joukossa. kokonaislukuja, ja elementti -1 on myös ei-loksodrominen, koska se toimii kääntämällä kokonaislukujen järjestystä, mutta sillä on äärellinen määrä ratoja. Toisaalta elementti 2 on loksodrominen, koska se toimii siirtämällä kokonaislukuja 2:lla ja minkä tahansa tietyn kokonaisluvun kiertorata tämän toiminnon alaisena on ääretön.