Mitä ovat ominaistilat ja ominaisarvot kvanttimekaniikassa?

Kvanttimekaniikassa lineaarisen operaattorin ominaistila (tai "ominaisvektori") on nollasta poikkeava vektori, joka operaattorin käyttäessä johtaa itsestään skaalatun version. Toisin sanoen, operaattori toimii skalaarikertolaskuna ominaistilassa sen sijaan, että muuttaisi sen suuntaa.

Otetaan esimerkiksi matriisi A, joka edustaa lineaarista muuntoa, ja vektori v. Jos on olemassa skalaari λ, jossa Av = λv, silloin v on A:n ominaisvektori, jonka ominaisarvo on λ. Tässä tapauksessa matriisin A voidaan ajatella "venyttävän" vektoria v kertoimella λ, mutta ei muuta sen suuntaa. Ominaistiloilla ja ominaisarvoilla on keskeinen rooli monilla kvanttimekaniikan alueilla, mukaan lukien kvanttilaskenta ja kvanttikenttä. teoria ja kondensoidun aineen fysiikka. Niitä käytetään kuvaamaan kvanttijärjestelmien käyttäytymistä ja ratkaisemaan kvanttijärjestelmiä koskevia ongelmia. Yhteenvetona voidaan todeta, että ominaistila on nollasta poikkeava vektori, joka lineaarioperaattorin käyttäessä johtaa itsestään skaalatun version ja ominaisarvo on skalaari, joka edustaa venytyksen tai kutistuksen määrää, jota operaattori soveltaa ominaistilaan.