Perusteettomuus matemaattisessa logiikassa ja malliteoriassa

Perusteettomuus on käsite, jota käytetään matemaattisessa logiikassa ja malliteoriassa kuvaamaan lauseen tai kaavan ominaisuutta, että sitä ei voida todistaa tietyssä järjestelmässä. Toisin sanoen se on väite, jota ei voida päätellä järjestelmän aksioomeista.

Esimerkiksi väite "tämä lause on epätosi" on perusteeton klassisessa lauselogiikassa, koska sitä ei voida todistaa tai kumota järjestelmän sisällä. Samoin jatkumohypoteesi on perusteeton Zermelo-Fraenkel-joukkoteoriassa, koska sitä ei voida todistaa järjestelmän sisällä.

Perustamattomuus on tärkeä käsite malliteoriassa, koska sen avulla voimme erottaa väitteet, jotka ovat totta, mutta joita ei voida todistaa, ja väitteet, jotka ovat vääriä, mutta todistamattomia. Toisin sanoen perusteettomuus tarjoaa tavan tunnistaa väitteet, jotka eivät ole todistettavissa tietyssä järjestelmässä, mutta voivat silti olla totta.