Self-Consistent Field (SCF) -menetelmän ymmärtäminen kvanttikemiassa ja solid-state-fysiikassa

SCF tulee sanoista Self-Consistent Field. Se on menetelmä, jota käytetään kvanttikemiassa ja solid-state fysiikassa Schrödingerin yhtälön ratkaisemiseen monielektronijärjestelmille. SCF:n perusideana on approksimoida järjestelmän aaltofunktio esittämällä se atomiorbitaalien lineaarisena yhdistelmänä ja sitten ratkaisemalla lineaarisen yhdistelmän kertoimet.

Tarkemmin sanottuna SCF-menetelmä toimii seuraavasti:

1. Aloita aaltofunktion alustavalla arvauksella, tyypillisesti vain järjestelmän atomikiertoradalla.
2. Laske systeemille Hamiltonin matriisi, joka kuvaa järjestelmän energiaa elektronien koordinaattien funktiona.
3. Ratkaise Hamiltonin matriisin ominaisarvoyhtälö löytääksesi järjestelmän ominaisarvot ja ominaisvektorit. Ominaisarvot edustavat järjestelmän energioita ja ominaisvektorit vastaavat aaltofunktiot.
4. Käytä ominaisvektoreita luodaksesi uuden arvauksen aaltofunktiolle yhdistämällä ne lineaariseksi yhdistelmäksi.
5. Toista vaiheita 2-4, kunnes aaltofunktio konvergoi stabiiliksi ratkaisuksi.

SCF-menetelmä on itsekonsistentti, eli aaltofunktio päivitetään jokaisessa iteraatiossa edellisen iteraation ratkaisun perusteella. Tämä mahdollistaa menetelmän konvergoimisen vakaaksi ratkaisuksi, joka kuvaa tarkasti järjestelmän elektronirakenteen.

SCF:ää käytetään laajalti kvanttikemiassa ja solid-state-fysiikassa molekyylien ja kiinteiden aineiden elektronirakenteen tutkimiseen. Se on erityisen hyödyllinen tutkittaessa järjestelmiä, joissa elektronirakenne on monimutkainen eikä sitä voida kuvata yksinkertaisella aaltofunktiolla, kuten molekyyleissä, joissa on useita sidoksia, tai kiinteissä aineissa, joissa on voimakas elektroni-elektroni-vuorovaikutus.