Subdistinktiivisyyden ymmärtäminen tyyppiteoriassa ja homotopian tyyppiteoriassa

Tyyppiteorian ja homotopian tyyppiteorian yhteydessä Vladimir Voevodskyn ja hänen työtovereidensa esittämä käsite on "subdistinktivyyden" käsite.

Karkeasti sanottuna tyypin erottuvuus on mitta siitä, kuinka paljon tyyppi erottuu joukosta. muita tyyppejä siinä mielessä, että sillä on paljon rakennetta, jota ei jaeta muiden tyyppien kanssa. Esimerkiksi tyyppi "Nat" (luonnolliset luvut) on erittäin erottuva, koska siinä on paljon rakennetta, jota ei jaeta muiden tyyppien kanssa, kuten se, että se on lineaarinen järjestys ja sillä on seuraajafunktio.

On Toisaalta tyyppi "Set" (sets) on vähemmän erottuva, koska sillä ei ole niin paljon rakennetta, jota ei jaeta muiden tyyppien kanssa. Itse asiassa "Set" pidetään usein "universaalina" tyyppinä siinä mielessä, että sitä voidaan käyttää minkä tahansa muun tyypin koodaamiseen, mikä tarkoittaa, että sillä ei ole niin paljon itselleen ainutlaatuista rakennetta. tyyppi on mitta siitä, kuinka paljon tyyppi on muiden tyyppien kaltainen siinä mielessä, että sillä on vähemmän rakennetta, jota ei jaeta muiden tyyppien kanssa. Esimerkiksi tyyppi "Fin Nat" (äärelliset luonnolliset luvut) on vähemmän erottuva kuin "Nat", koska siinä on vähemmän rakenteita, joita ei jaeta muiden tyyppien kanssa. Itse asiassa "Fin Nat" voidaan pitää "Natin" "erikoistapauksena" siinä mielessä, että se on "Nat":n osajoukko ja siinä on vähemmän elementtejä.

Tyypin osaerottamiskykyä voidaan mitata käyttämällä lajiketta. menetelmistä, kuten tyypin koko, tyypin rakenteen lukumäärä jne. Esimerkiksi tyyppi "Fin Nat" on vähemmän erottuva kuin "Nat", koska sen koko on pienempi (se sisältää vain rajallisen luonnolliset luvut) ja sillä on vähemmän rakenteita (sillä ei ole seuraajafunktiota).

Yleensä subdistinktiivisyyden käsite on hyödyllinen eri tyyppien välisten suhteiden ymmärtämiseen tyyppiteoriassa, ja sen avulla voidaan perustella tyyppiteorian ominaisuuksia. tyypit ja niiden suhteet muihin tyyppeihin. Voidaan esimerkiksi käyttää subdistinktiivisyyden käsitettä todistamaan, että tietyt tyypit ovat "olennaisesti" samoja kuin muut tyypit, tai osoittamaan, että tietyt tyypit ovat "olennaisesti" erilaisia muista tyypeistä.