Transverberaation ymmärtäminen muodollisissa järjestelmissä

Transverberaatio on termi, jonka matemaatikko ja filosofi Gottlob Frege loi kuvaamaan tietynlaista itseviittausta, joka syntyy tietyissä muodollisissa järjestelmissä. Se on ilmiö, joka ilmenee, kun lausunto tai kaava sisältää viittauksen itseensä, joko suoraan tai epäsuorasti.

Tarkemmin sanottuna lausunnon sanotaan olevan transverberoitu, jos se sisältää kvantorin (kuten "kaikkia varten" tai "on olemassa"). ), joka ulottuu kaikkien järjestelmän lauseiden tai kaavojen joukosta, mukaan lukien itse lauseke. Tämä voi johtaa paradoksaalisiin tai epäjohdonmukaisiin seurauksiin, koska väite saattaa viitata itseensä tavalla, joka ei ole johdonmukainen sen oman merkityksen kanssa.

Ajattele esimerkiksi väitettä "tämä lause on väärä." Jos oletamme, että tämä väite on totta, sen on oltava epätosi, mikä tarkoittaa, että se ei voi olla totta. Tämä luo loogisen ristiriidan, ja lausunnon sanotaan olevan transverberoitu.

Transverberaatio on ilmiö, joka ilmenee tietyissä muodollisissa järjestelmissä, kuten Peanon aritmetiikassa, jossa se voi johtaa paradoksaalisiin seurauksiin. Sitä on tutkittu myös malliteorian ja todistusteorian yhteydessä, jossa sitä käytetään muodollisten järjestelmien rajoitusten ja itseviittauksen luonteen tutkimiseen.