Comprendere l'incommutatività in matematica

L'incommutabilità è una proprietà di alcune strutture matematiche, come gli anelli e le algebre, secondo la quale l'ordine in cui gli elementi sono combinati non influenza il risultato della combinazione. In altre parole, se abbiamo due elementi a e b e li combiniamo in due modi diversi, ad esempio a + b e b + a, i risultati saranno gli stessi. Questa proprietà è nota anche come "commutatività" o "abelianità".

Ad esempio, nell'anello dei numeri interi, l'operazione di addizione commuta, nel senso che l'ordine in cui aggiungiamo i numeri non ha importanza:

3 + 2 = 2 + 3

Al contrario , l'operazione di moltiplicazione non commuta, il che significa che l'ordine in cui moltiplichiamo i numeri influenza il risultato:

3 x 2 = 6, ma 2 x 3 = 6

In un anello commutativo, sia l'addizione che la moltiplicazione commutano. In un anello incommutativo solo una o nessuna di queste operazioni commuta.