Comprensione della complessità NP: definizione ed esempi

NP sta per "Tempo polinomiale non deterministico". È una classe di complessità che si riferisce alla quantità di tempo necessaria per risolvere un problema. In NP, il tempo di esecuzione di un algoritmo può essere polinomiale nella dimensione dell'input, ma può anche essere non deterministico, nel senso che il tempo di esecuzione può variare a seconda della soluzione specifica scelta dall'algoritmo.

In altre parole, NP è un classe di problemi che possono essere risolti in tempo polinomiale su una macchina non deterministica. Una macchina non deterministica è una macchina che può provare tutte le possibili soluzioni a un problema in parallelo e accettare la prima che funziona. Ciò consente alla macchina di risolvere alcuni problemi molto più velocemente di una macchina deterministica, che può provare solo una soluzione alla volta.

Alcuni esempi di problemi in NP includono:

* Il problema del commesso viaggiatore (dato un elenco di città e le loro distanze a coppie, trovare il percorso più breve possibile che visiti ciascuna città esattamente una volta)
* Il problema dello zaino (dato un insieme di oggetti e i loro pesi e valori, determinare il sottoinsieme di oggetti da includere in uno zaino di capacità limitata che massimizza il valore totale)
* Il problema di soddisfacibilità booleana (dato un insieme di variabili booleane e i relativi vincoli, determinare se esiste un'assegnazione di valori alle variabili che soddisfa tutti i vincoli)

La classe di complessità NP è importante perché include molti problemi difficili da risolvere in polinomio tempo, ma può essere verificato rapidamente da una macchina deterministica. Ciò significa che anche se un algoritmo potrebbe non essere in grado di trovare una soluzione in tempo polinomiale, può comunque essere utile verificare rapidamente una soluzione proposta.