Cos’è una matrice irriducibile?

Una matrice irriducibile è una matrice quadrata che non può essere scomposta nel prodotto di due matrici più piccole, cioè non può essere scritta come il prodotto di due matrici di dimensioni più piccole. In altre parole, una matrice è irriducibile se non può essere diagonalizzata mediante trasformazione di similarità.

Ad esempio, una matrice identità 2x2 è irriducibile perché non può essere scomposta nel prodotto di due matrici più piccole. Anche una matrice 3x3 senza elementi zero sulla diagonale principale è irriducibile perché non può essere diagonalizzata mediante trasformazione di similarità.

Nell'algebra lineare, le matrici irriducibili sono importanti in molte applicazioni, come la scomposizione degli autovalori, le trasformazioni lineari e le catene di Markov.