Infondatezza nella logica matematica e nella teoria dei modelli

L'infondatezza è un concetto utilizzato nella logica matematica e nella teoria dei modelli per descrivere la proprietà di un'affermazione o di una formula che è indimostrabile all'interno di un dato sistema. In altre parole, è un'affermazione che non può essere dedotta dagli assiomi del sistema.

Ad esempio, l'affermazione "questa frase è falsa" è infondata nella logica proposizionale classica, perché non può essere provata o confutata all'interno del sistema. Allo stesso modo, l'ipotesi del continuo è infondata nella teoria degli insiemi di Zermelo-Fraenkel, perché non può essere dimostrata all'interno del sistema.

L'infondatezza è un concetto importante nella teoria dei modelli, perché ci consente di distinguere tra affermazioni che sono vere ma non dimostrabili e affermazioni che lo sono falso ma non dimostrabile. In altre parole, l’infondatezza fornisce un modo per identificare affermazioni che non sono dimostrabili all’interno di un dato sistema, ma che potrebbero comunque essere vere.