Spazi McCartan: una generalizzazione delle varietà per la geometria non commutativa
McCartan è una struttura matematica che generalizza la nozione di varietà. È stato introdotto da John McCartan negli anni '90 come un modo per studiare la geometria non commutativa e la geometria degli spazi con un gruppo fondamentale non banale.
Uno spazio di McCartan è uno spazio topologico dotato di un fascio di anelli, chiamato McCartan fascio, che codifica la geometria dello spazio. Il fascio di McCartan è una generalizzazione del fascio di funzioni su una varietà e include una struttura aggiuntiva come la nozione di "differenziale" che non è necessariamente commutativa.
Una delle caratteristiche chiave degli spazi di McCartan è che possono avere un non- gruppo fondamentale banale, il che significa che lo spazio non è necessariamente collegato a un percorso. Ciò è in contrasto con le varietà, che sono sempre connesse tramite percorsi. Il gruppo fondamentale non banale di uno spazio McCartan consente lo studio di strutture geometriche più esotiche, come quelle che si trovano nella geometria non commutativa e la geometria degli spazi con un gruppo fondamentale non banale.
Gli spazi McCartan hanno trovato applicazioni in una varietà di campi, tra cui la geometria algebrica, la teoria dei numeri e la fisica matematica. Forniscono un modo per studiare oggetti geometrici che non sono necessariamente commutativi e sono stati utilizzati per studiare un'ampia gamma di problemi, dalla geometria delle varietà algebriche allo studio delle teorie quantistiche dei campi.
Mi piace
Non mi piace
Segnala un errore di contenuto
share
