Tipi non garantibili nella teoria dei tipi: comprensione delle proprietà e dei vincoli indecidibili

Nel contesto della teoria dei tipi, un tipo non concesso è un tipo che non può essere dedotto o costruito utilizzando i costruttori e i vincoli di tipo disponibili.

Ad esempio, in un lambda calcolo semplicemente digitato con solo i tipi di base "Nat" (numeri naturali) e " Prop` (proposizioni), non è possibile dedurre il tipo `Nat x Prop` perché non c'è modo di combinare i due tipi utilizzando i costruttori di tipi disponibili. Si dice che questo tipo non sia concedibile.

In sistemi di tipi più avanzati, come la teoria dei tipi dipendenti o la teoria dei tipi omotopici, i tipi non concedibili possono sorgere a causa della presenza di dipendenze o vincoli che non possono essere soddisfatti da nessun costruttore di tipi disponibile. Ad esempio, in una teoria dei tipi dipendenti con un tipo di prodotto dipendente "A x B", dove "A" e "B" sono tipi che dipendono l'uno dall'altro, potrebbe non essere possibile dedurre il tipo "A x B" se non c'è modo di costruire "A" e "B" utilizzando i costruttori e i vincoli di tipo disponibili.

In generale, i tipi non garantibili possono servire come un modo per codificare proprietà o vincoli indecidibili in un sistema di tipi e possono essere utilizzati per ragionare sulla limitazioni del sistema di tipi stesso.