Егзактори у теорији категорија: Водич за разумевање тачности у функторима

Ексактори су начин да се дефинише појам „тачности“ за функтор, који се може користити за проучавање својстава функтора.ӕӕЕкзактор је пар функтора и природна трансформација између њега и функтора идентитета. Идеја је да је функтор „тачан“ у смислу да чува неку врсту структуре, као што је структура групе или прстена, а природна трансформација је начин да се измери колико добро функтор чува ову структуру.ӕӕНа пример, ако имамо функтор Ф: Грп -> Аб, где је Грп категорија група, а Аб категорија абелових група, онда би егзактор за Ф могао бити пар (Ф, ε), где је ε природна трансформација из Ф функтору идентитета Ид_Аб, тако да је ε(г) хомоморфизам из Ф(г) у г за све објекте г у Грп. То значи да Ф чува групну структуру објеката у Грп-у, а ε мери колико добро Ф чува ову структуру.ӕӕЕкзактори имају много примена у теорији категорија, укључујући проучавање граница и колимита, дефиницију изведених функтора и проучавање природне трансформације између функтора. Они су такође блиско повезани са другим важним концептима у теорији категорија, као што су тачни низови и троуглови.