Изопериметрија: кључни концепт у геометрији и анализи

У геометрији и анализи, изопериметријска крива или површина је крива или површина која има својство да обухвата дату област са фиксним периметром. Другим речима, то је крива или површина која минимизира или максимизира површину која је предмет дате дужине границе.ӕӕКонцепт изопериметрије је уско повезан са концептом минималних површина, које су површине које имају минималну могућу површину за дату границу дужина. Изопериметријске криве и површине су важне у различитим областима математике и физике, укључујући диференцијалну геометрију, рачун варијација и општу релативност.ӕӕУ контексту диференцијалне геометрије, изопериметријска крива је крива која има константну дужину и обухвата дату област. На пример, круг полупречника р има површину А = πр^2 и обим П = 2πр. Ако фиксирамо површину А и мењамо полупречник р, крива која минимизира обим подложан ограничењу фиксне површине је круг.ӕӕУ контексту рачуна варијација, изопериметријска површина је површина која има минималну или максималну површину међу свим површинама са датом граничном дужином. На пример, површина окретања круга око његовог центра је изопериметријска површина јер обухвата фиксну област са минималном граничном дужином.ӕӕУ општој релативности, изопериметрија игра кључну улогу у проучавању црних рупа и других објеката са закривљеношћу. Хоризонт догађаја црне рупе је изопериметријска површина јер обухвата фиксну област са минималном граничном дужином.ӕӕ Све у свему, изопериметрија је важан концепт у математици и физици који има много примена у геометрији, анализи и теоријској физици.