Макартанови простори: генерализација многострукости за некомутативну геометрију

Макартан је математичка структура која генерализује појам многострукости. Увео га је Џон Макартан 1990-их као начин за проучавање некомутативне геометрије и геометрије простора са нетривијалном фундаменталном групом.ӕӕ Макартанов простор је тополошки простор који је опремљен снопом прстенова, који се зове Макартан сноп, који кодира геометрију простора. Макартанов сноп је генерализација снопа функција на многострукости и укључује додатну структуру као што је појам „диференцијала“ који није нужно комутативан.ӕӕЈедна од кључних карактеристика Макартанових простора је да они могу имати не- тривијална фундаментална група, што значи да простор није нужно повезан путем. Ово је у супротности са многоструким, који су увек повезани путем. Нетривијална фундаментална група Макартановог простора омогућава проучавање егзотичнијих геометријских структура, као што су оне које се налазе у некомутативној геометрији и геометрије простора са нетривијалном фундаменталном групом.ӕӕ Мекартанови простори су нашли примену у различитим области, укључујући алгебарску геометрију, теорију бројева и математичку физику. Они пружају начин за проучавање геометријских објеката који нису нужно комутативни, а коришћени су за проучавање широког спектра проблема, од геометрије алгебарских варијетета до проучавања квантних теорија поља.