Разумевање Геделових теорема о непотпуности: Водич за границе формалних система

Непотпуност се односи на чињеницу да формални систем не може да докаже сопствену доследност или потпуност у себи. То значи да без обзира колико покушавамо да формализујемо и систематизујемо своје знање, увек ће постојати изјаве које се не могу доказати ни истинитим ни лажним коришћењем правила самог система.ӕӕОву идеју је први предложио Курт Гедел 1930-их, и имала је дубок утицај на начин на који размишљамо о математици и формалним системима. У суштини, Геделове теореме о непотпуности кажу да је сваки формални систем који је довољно моћан да опише основну аритметику или некомплетан или неконзистентан.ӕӕНепотпуност се односи на чињеницу да постоје искази који се не могу доказати унутар система, док се недоследност односи на чињеницу да систем може доказати и исказ и његову негацију. То значи да ако је формални систем конзистентан, увек ће бити некомплетан, а ако је потпун, увек ће бити недоследан.ӕӕ Импликације Геделових теорема о непотпуности су далекосежне и имале су значајан утицај на области као што су математике, информатике и филозофије. Они нам показују да без обзира колико покушавамо да формализујемо своје знање, увек ће постојати ограничења у ономе што можемо доказати или оповргнути користећи формални систем.