Разумевање комутатора матрица

Комутатор две матрице А и Б, означен са [А,Б], је матрица која представља резултат примене операције једне матрице на другу. Конкретно, [А,Б] = АБ -БА. Другим речима, то је разлика између производа А и Б и производа Б и А.ӕӕНа пример, ако имамо две матрице А = [а11, а12; а21, а22] и Б = [б11, б12; б21, б22], тада би комутатор [А,Б] = АБ -БА био:ӕӕ[А,Б] = [а11б11 + а12б21, а11б12 + а12б22; а21б11 + а22б21, а21б12 + а22б22] - [б11а11 + б12а21, б11а12 + б12а22; б21а11 + б22а21, б21а12 + б22а22]ӕӕ= [а11б22 - б11а22, а12б21 - б12а21; а21б12 - б21а12, а22б11 - б22а11]ӕӕ Комутатор две матрице се може користити за мерење неуспеха матричног производа да комутује. Ако је комутатор нула, онда матрични производ комутира, што значи да редослед којим множимо матрице није битан. Ако је комутатор различит од нуле, онда матрични производ не комутира, а редослед којим множимо матрице је битан.ӕӕУкратко, комутатор две матрице је мера колико добро матрични производ комутира и може бити користи се за одређивање да ли је производ комутативан или не.