Разумевање претходног множења у линеарној алгебри

Претходно множење је матрична операција која множи сваки елемент једне матрице одговарајућим елементом друге матрице, а означава се симболом „·“ или „⋅“. Такође је познат као Адамаров производ или Шуров производ.ӕӕ Детаљније, ако имамо две матрице А и Б, њихово премножење АБ је дефинисано на следећи начин:ӕӕ(АБ)иј = ∑к=1н АкијБкјӕӕ где је А матрица н к н , Б је н к м матрица, а н и м су димензије матрица. Резултат је н к м матрица, где је сваки елемент на позицији (и, ј) збир производа одговарајућих елемената А и Б.ӕӕ Претходно множење има нека корисна својства, као што су:ӕӕ* (АБ)Б = А( ББ) = А(А^Т) = АА^Тӕ* (АБ)^Т = Б^Т А^Т = (БА)^Тӕ* (АБ) + (АЦ) = (А+Ц)Бӕ* (АБ) - ( АЦ) = А(Б-Ц)ӕӕ Претходно множење се користи у многим областима линеарне алгебре, као што је декомпозиција сопствених вредности, декомпозиција сингуларних вредности и факторизација матрице. Такође се користи у машинском учењу, обради сигнала и другим пољима где се матрице користе за представљање података или трансформација.