Разумевање субдистинктивности у теорији типова и хомотопској теорији типова

У контексту теорије типова и теорије хомотопијских типова, појам који су увели Владимир Воеводски и његови сарадници је концепт „субдистинктивности“.ӕӕ Грубо говорећи, дистинктивност типа је мера колико се тип издваја од други типови у смислу да има много структуре која се не дели са другим типовима. На пример, тип `Нат` (природни бројеви) је веома препознатљив јер има много структуре која се не дели са другим типовима, као што је чињеница да је линеарни ред и да има функцију наследника.ӕӕНа са друге стране, тип `Сет` (скупови) је мање препознатљив јер нема толико структуре која се не дели са другим типовима. У ствари, `Сет` се често сматра "универзалним" типом у смислу да се може користити за кодирање било ког другог типа, што значи да нема толико структуре која је јединствена за себе.ӕӕ Субдистинктивност тип је мера колико је тип сличан другим типовима у смислу да има мање структуре која се не дели са другим типовима. На пример, тип `Фин Нат` (коначни природни бројеви) је мање препознатљив од `Нат` јер има мање структура које се не деле са другим типовима. У ствари, `Фин Нат` се може сматрати "посебним случајем" `Нат` у смислу да је то подскуп `Нат` и да има мање елемената.ӕӕ Субдистинктивност типа може се измерити коришћењем варијетета метода, као што је величина типа, број структуре коју тип има, итд. На пример, тип `Фин Нат` је мање препознатљив од `Нат` јер има мању величину (садржи само коначну природни бројеви) и има мање структура (нема функцију сукцесора).ӕӕУопштено говорећи, концепт субдистинктивности је користан за разумевање односа између различитих типова у теорији типова и може се користити за размишљање о својствима типови и њихови односи са другим типовима. На пример, може се користити концепт субдистинктивности да докаже да су одређени типови „у суштини“ исти као други типови, или да се покаже да се одређени типови „суштински“ разликују од других типова.