Шта је несводљивост у теорији категорија?

У теорији категорија функтор се назива несводљивим ако се не може разложити као производ једноставнијих функтора. Другим речима, функтор је несводљив ако се не може изразити као композиција „једноставнијих“ функтора, где се једноставност мери у смислу броја морфизама који су укључени у композицију.ӕӕНа пример, размотрите категорију скупова, где је једини морфизми су функције између скупова. Функтор идентитета, који једноставно враћа скуп непромењен, је несводљиви функтор јер се не може разложити као производ једноставнијих функтора. С друге стране, функтор који пресликава сваки скуп у његов скуп моћи није несводљив јер се може разложити као производ једноставнијих функтора: функтор који пресликава сваки скуп у његов основни скуп и функтор који пресликава сваки скуп у његов скуп снаге .ӕӕИредуцибилност је важан концепт у теорији категорија јер је уско повезан са појмом „примитивних“ објеката или „основних“ објеката. У било којој категорији постоје одређени објекти који се не могу разложити на једноставније објекте, а ти објекти се често називају примитивним или основним. Слично томе, постоје одређени функтори који се не могу декомпоновати у једноставније функторе, а ови функтори се често називају несводљивим.ӕӕУ сажетку, несводљивост је концепт у теорији категорија који се односи на идеју да се неки функтори не могу раставити на једноставније функторе. Уско је везан за појам примитивних или основних објеката и важан је концепт за разумевање структуре категорија.