Шта је нетривијални функтор у теорији категорија?

У теорији категорија, функтор се назива "нетривијалан" или "неодржив" ако није релација еквиваленције. Другим речима, ако функтор не чува једнакост морфизама, онда је он нетривијалан.ӕӕНа пример, размотрите категорију скупова, где су морфизми функције између скупова. Функтор идентитета, који једноставно пресликава сваки скуп у себе и сваку функцију у себе, је тривијални функтор јер чува све морфизме. С друге стране, функтор који пресликава сваки скуп у свој скуп потенцирања и сваку функцију у свој инверз је нетривијалан јер не чува једнакост морфизама.ӕӕ Уопштено говорећи, нетривијални функтор се може сматрати „нетривијалном“ трансформацијом између категорија, што на неки начин мења основну структуру категорије.