การทำความเข้าใจความไม่แปรผันในวิชาคณิตศาสตร์

ความไม่แปรผันหมายถึงคุณสมบัติของวัตถุทางคณิตศาสตร์ เช่น ฟังก์ชันหรือลำดับ ที่ไม่เปลี่ยนแปลงหรือแปรผันตามโดเมนหรือช่วงที่กำหนด กล่าวอีกนัยหนึ่ง วัตถุที่ไม่แปรผันยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่ออินพุตหรือพารามิเตอร์บางตัวเปลี่ยนแปลงไป ตัวอย่างเช่น หากเรามีฟังก์ชัน f(x) = 0 แล้วค่าของฟังก์ชันจะไม่เปลี่ยนแปลงโดยไม่คำนึงถึงค่าของ x ดังนั้น f (x) ไม่แปรผัน ในทำนองเดียวกัน หากเรามีลำดับ {a_n} โดยที่ a_n = a_1 สำหรับ n ทั้งหมด ลำดับนั้นจะไม่แปรผันเพราะแต่ละเทอมมีค่าเท่ากับเทอมแรก ในทางตรงข้าม วัตถุที่แปรผันสามารถรับค่าที่แตกต่างกันได้ ขึ้นอยู่กับข้อมูลเข้าหรือ พารามิเตอร์. ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชัน f(x) = x^2 เป็นตัวแปรเนื่องจากค่าของฟังก์ชันจะเปลี่ยนเมื่อ x เปลี่ยนแปลง ในทำนองเดียวกัน ลำดับ {a_n} ที่ทำให้ a_n = n เป็นตัวแปรเพราะแต่ละพจน์แตกต่างจากลำดับก่อนหน้า ความไม่แปรผันเป็นแนวคิดที่สำคัญในวิชาคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านแคลคูลัส สมการเชิงอนุพันธ์ และพีชคณิตเชิงเส้น ซึ่งมักจะมีวัตถุอยู่ ศึกษาภายใต้รูปแบบหรือการเปลี่ยนแปลงที่แตกต่างกัน คุณสมบัติของความไม่แปรผันสามารถใช้เพื่อทำให้การคำนวณที่ซับซ้อนง่ายขึ้น และเพื่อทำความเข้าใจพฤติกรรมของวัตถุทางคณิตศาสตร์ภายใต้เงื่อนไขที่ต่างกัน