การทำความเข้าใจฟังก์ชัน Weierstrass: คำแนะนำเกี่ยวกับฟังก์ชันต่อเนื่องไม่มีที่ไหนเลย
ฟังก์ชันไวเออร์ชตราสเป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการกำหนดแนวคิดของฟังก์ชันต่อเนื่อง ได้รับการแนะนำโดย Karl Weierstrass นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ในช่วงปลายศตวรรษที่ 19 ฟังก์ชันถูกกำหนดไว้ดังนี้:
f(x) = 0 ถ้า x เป็นตรรกยะ (x = a/b โดยที่ a และ b เป็นจำนวนเต็ม และ b ไม่ใช่ศูนย์)
f(x) = 1/x ถ้า x เป็นจำนวนตรรกยะ ( x ไม่สามารถแสดงเป็นอัตราส่วนของจำนวนเต็มได้)
ฟังก์ชันไวเออร์ชตราสเป็นตัวอย่างของฟังก์ชันต่อเนื่องไม่มีที่ไหนเลย ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชันนี้ไม่มีจุดที่ต่อเนื่องกัน เนื่องจากฟังก์ชันเปลี่ยนค่าของมันอยู่ตลอดเวลาเมื่อ x เปลี่ยนแปลง และไม่มีจุดใดที่ฟังก์ชันถูกกำหนดไว้ตลอดเวลา
ฟังก์ชันไวเออร์สตราสมีคุณสมบัติที่สำคัญหลายประการ รวมถึง:
1 มันมีความต่อเนื่องที่ทุกจุดของจำนวนตรรกยะ แต่ไม่ใช่ที่จุดใดๆ ของจำนวนอตรรกยะ
2 มันสามารถหาอนุพันธ์ได้ในทุกจุดของจำนวนตรรกยะ แต่ไม่ใช่ที่จุดใดๆ ของจำนวนอตรรกยะ
3 มันมีขีดจำกัดจำกัดในทุกจุดของจำนวนตรรกยะ แต่ไม่มีขีดจำกัดจำกัดที่จุดใดๆ ของจำนวนอตรรกยะ
4 โดยมีขอบเขตด้านบนและด้านล่างด้วยฟังก์ชัน 0 และ 1/x ตามลำดับ ฟังก์ชันไวเออร์ชตราสมีการประยุกต์ทางคณิตศาสตร์ได้มากมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านการวิเคราะห์จริง ใช้เพื่อสาธิตการมีอยู่ของฟังก์ชันต่อเนื่องไม่มีที่ไหนเลย ซึ่งเป็นฟังก์ชันที่ไม่มีจุดใดต่อเนื่องกัน นอกจากนี้ยังมีการประยุกต์ในด้านอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ด้วย เช่น โทโพโลยีและทฤษฎีการวัด
ฉันชอบวิดีโอนี้
ฉันไม่ชอบวิดีโอนี้
รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา
share
