การทำความเข้าใจอนุพันธ์ในแคลคูลัส

Deriv เป็นคำที่ใช้ในบริบทต่างๆ แต่มักเกี่ยวข้องกับแนวคิดเรื่องอนุพันธ์ในแคลคูลัส ในแคลคูลัส อนุพันธ์ของฟังก์ชันคือการวัดว่าค่าของฟังก์ชันเปลี่ยนแปลงไปอย่างไรเมื่อข้อมูลเข้าเปลี่ยนแปลงไป คำนวณเป็นขีดจำกัดของอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงในเอาต์พุตต่อการเปลี่ยนแปลงในอินพุต เนื่องจากอินพุตเปลี่ยนแปลงอย่างไม่มีขอบเขต หรืออีกนัยหนึ่ง อนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) ที่จุด x=a ถูกกำหนดเป็น :

f'(a) = lim(h → 0) [f(a + h) - f(a)]/h

โดยที่ h เป็นปริมาณที่น้อยมาก และจะใช้ลิมิตเมื่อ h เข้าใกล้ศูนย์ อนุพันธ์บอกเราถึงอัตราที่ฟังก์ชันเปลี่ยนแปลง ณ จุดที่กำหนด และสามารถใช้เพื่อวิเคราะห์พฤติกรรมของฟังก์ชันในช่วงเวลาหรืออวกาศได้ อนุพันธ์ถูกนำมาใช้ในหลายสาขาของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ รวมถึงการหาค่าเหมาะที่สุด ฟิสิกส์ วิศวกรรมศาสตร์ และเศรษฐศาสตร์ สิ่งเหล่านี้เป็นเครื่องมือพื้นฐานในการทำความเข้าใจว่าสิ่งต่างๆ เปลี่ยนแปลงไปอย่างไร และจะคาดการณ์พฤติกรรมในอนาคตได้อย่างไร