การไม่สามารถลดหย่อนในทฤษฎีหมวดหมู่คืออะไร?
ในทฤษฎีหมวดหมู่ ฟังก์ชันเรียกว่า 'ลดหย่อนไม่ได้' หากไม่สามารถย่อยสลายเป็นผลิตภัณฑ์ของฟังก์ชันที่ง่ายกว่าได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ฟังก์ชันฟังก์ชันไม่สามารถลดหย่อนได้หากไม่สามารถแสดงเป็นองค์ประกอบของฟังก์ชันที่ "ง่ายกว่า" ได้ โดยที่ความเรียบง่ายถูกวัดในแง่ของจำนวนมอร์ฟิซึ่มส์ที่เกี่ยวข้องกับการเรียบเรียง
ตัวอย่างเช่น พิจารณาหมวดหมู่ของเซต โดยที่ morphisms เพียงอย่างเดียวคือฟังก์ชันระหว่างเซต ฟังก์ชันเอกลักษณ์ซึ่งส่งคืนเซตโดยไม่เปลี่ยนแปลง นั้นเป็นฟังก์ชันที่ลดทอนไม่ได้เนื่องจากไม่สามารถแยกย่อยเป็นผลคูณของฟังก์ชันที่ง่ายกว่า ในทางกลับกัน functor ที่จับคู่แต่ละชุดกับชุดกำลังของมันนั้นไม่สามารถลดหย่อนลงได้ เนื่องจากสามารถแยกย่อยเป็นผลคูณของฟังก์ชันที่ง่ายกว่า: functor ที่จับคู่แต่ละชุดกับชุดกำลังของมัน และ functor ที่จับคู่แต่ละชุดกับชุดกำลังของมัน .
ความสามารถในการนำกลับมาใช้ใหม่ได้เป็นแนวคิดที่สำคัญในทฤษฎีหมวดหมู่ เนื่องจากมีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับแนวคิดของวัตถุ "ดึกดำบรรพ์" หรือวัตถุ "พื้นฐาน" ในหมวดหมู่ใดๆ มีวัตถุบางอย่างที่ไม่สามารถแยกย่อยเป็นวัตถุที่เรียบง่ายกว่าได้ และวัตถุเหล่านี้มักถูกเรียกว่าเป็นวัตถุดั้งเดิมหรือพื้นฐาน ในทำนองเดียวกัน มีฟังก์ชันบางอย่างที่ไม่สามารถแยกย่อยเป็นฟังก์ชันที่ง่ายกว่าได้ และฟังก์ชันเหล่านี้มักถูกเรียกว่า ฟังก์ชันที่ลดไม่ได้ โดยสรุป ความสามารถในการลดไม่ได้เป็นแนวคิดในทฤษฎีหมวดหมู่ที่อ้างถึงแนวคิดที่ว่าฟังก์ชันบางตัวไม่สามารถถูกแยกย่อยให้เป็นฟังก์ชันที่ง่ายกว่าได้ มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับแนวคิดของวัตถุดั้งเดิมหรือวัตถุพื้นฐาน และเป็นแนวคิดที่สำคัญในการทำความเข้าใจโครงสร้างของหมวดหมู่
ฉันชอบวิดีโอนี้
ฉันไม่ชอบวิดีโอนี้
รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา
share
