ความสามารถในการคำนวณในตรรกะทางคณิตศาสตร์: การทำความเข้าใจความจริงและความเท็จ
ความสามารถในการคำนวณเป็นแนวคิดในตรรกะทางคณิตศาสตร์และเป็นรากฐานของคณิตศาสตร์ที่หมายถึงความสามารถของระบบที่เป็นทางการในการกำหนดความจริงหรือความเท็จของข้อความภายในระบบนั้น กล่าวกันว่าข้อความสั่งสามารถคำนวณได้หากสามารถพิสูจน์หรือหักล้างได้โดยใช้กฎของระบบ
ในรายละเอียดเพิ่มเติม ข้อความสั่งสามารถคำนวณได้หากมีอัลกอริทึมหรือชุดของขั้นตอนที่สามารถนำไปใช้กับข้อความสั่งเพื่อกำหนด ความจริงหรือความเท็จ อัลกอริธึมนี้อาจเกี่ยวข้องกับการประยุกต์สัจพจน์ คำจำกัดความ และกฎเกณฑ์อื่นๆ ของระบบที่เป็นทางการ เช่นเดียวกับการใช้ตัวดำเนินการเชิงตรรกะ เช่น การปฏิเสธ การเชื่อม และการแยกออกจากกัน ตัวอย่างเช่น ในตรรกศาสตร์เชิงประพจน์ ประโยค "Either A หรือ B" สามารถคำนวณได้เนื่องจากเราสามารถใช้กฎแห่งตรรกศาสตร์เพื่อพิจารณาว่าเป็นจริงหรือเท็จ ถ้าเรารู้ว่า A เป็นจริง ข้อความนั้นก็เป็นจริง และถ้าเรารู้ว่า A เป็นเท็จ ข้อความนั้นก็เป็นเท็จ ในกรณีนี้ เราสามารถใช้ตารางความจริงเพื่อกำหนดค่าความจริงของข้อความได้ ในทางตรงกันข้าม ข้อความ "เซตของเซตทั้งหมดที่ไม่มีตัวมันเอง" ไม่สามารถคำนวณได้ เนื่องจากเป็นความขัดแย้งในการอ้างอิงตนเองที่ไม่สามารถคำนวณได้ ได้รับการแก้ไขโดยใช้กฎของระบบที่เป็นทางการ ข้อความนี้เรียกว่า Paradox ของรัสเซลล์ และเน้นย้ำข้อจำกัดของทฤษฎีเซตไร้เดียงสาและความจำเป็นสำหรับรากฐานที่ซับซ้อนมากขึ้นสำหรับคณิตศาสตร์ โดยรวมแล้ว ความสามารถในการคำนวณเป็นแนวคิดที่สำคัญในตรรกะทางคณิตศาสตร์และรากฐานของคณิตศาสตร์ เนื่องจากจะช่วยระบุได้ว่าข้อความใด สามารถพิสูจน์หรือหักล้างได้ภายในระบบที่เป็นทางการ และข้อความใดที่ไม่สามารถตัดสินใจได้โดยเนื้อแท้
ฉันชอบวิดีโอนี้
ฉันไม่ชอบวิดีโอนี้
รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา
share
