ความสามารถในการนับในทฤษฎีเซตคืออะไร?

ในบริบทของทฤษฎีเซต กล่าวกันว่าเซตสามารถนับได้ถ้าจำนวนสมาชิกในเซตนั้นเป็นจำนวนอนันต์ที่นับได้ ซึ่งหมายความว่าเซตสามารถเรียงลำดับได้ดี หมายความว่าเซตนั้นมีลำดับรวมโดยที่เซตย่อยที่ไม่ว่างทุกเซตจะมีองค์ประกอบน้อยที่สุด

ยกตัวอย่าง เซตของจำนวนธรรมชาติสามารถนับได้เพราะสามารถเรียงลำดับได้ดี: เราสามารถทำได้ แสดงรายการจำนวนธรรมชาติทั้งหมดในลำดับ และเซตย่อยที่ไม่ว่างเปล่าแต่ละเซต (เช่น เซตของจำนวนคู่หรือเซตทวีคูณของ 3) มีองค์ประกอบที่น้อยที่สุด ในทางกลับกัน เซตของจำนวนจริงไม่สามารถนับได้ เพราะไม่สามารถจัดวางให้ดีได้ ไม่มีลำดับรวมของจำนวนจริงที่เป็นไปตามคุณสมบัติข้างต้น