ความสามารถในการบอกจำนวนในทฤษฎีเซตคืออะไร?

กล่าวกันว่าเซตสามารถนับได้หากสามารถนำมาต่อกันแบบหนึ่งต่อหนึ่งกับจำนวนธรรมชาติได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากเราสามารถจับคู่แต่ละองค์ประกอบของเซตด้วยจำนวนธรรมชาติที่ไม่ซ้ำกัน เซตนั้นก็สามารถนับได้

ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนเต็มทั้งหมดสามารถนับได้เนื่องจากเราสามารถจับคู่จำนวนเต็มแต่ละตัวกับจำนวนธรรมชาติที่ไม่ซ้ำกันได้: $1$ กับ ตัวเลข $1$, $2$ กับตัวเลข $2$ และอื่นๆ ในทางกลับกัน เซตของจำนวนจริงทั้งหมดไม่สามารถนับได้เนื่องจากมีจำนวนจริงจำนวนมากนับไม่ได้ และไม่มีทางที่จะจับคู่จำนวนจริงแต่ละตัวกับจำนวนจริงได้ จำนวนธรรมชาติที่ไม่ซ้ำใคร