ความไม่มีมูลในตรรกะทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีแบบจำลอง

ความไม่มีมูลเป็นแนวคิดที่ใช้ในตรรกะทางคณิตศาสตร์และทฤษฎีแบบจำลองเพื่ออธิบายคุณสมบัติของข้อความหรือสูตรที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ภายในระบบที่กำหนด กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันเป็นข้อความที่ไม่สามารถอนุมานได้จากสัจพจน์ของระบบ ตัวอย่างเช่น ข้อความ "ประโยคนี้เป็นเท็จ" ไม่มีมูลในตรรกะเชิงประพจน์คลาสสิก เนื่องจากไม่สามารถพิสูจน์หรือหักล้างภายในระบบได้ ในทำนองเดียวกัน สมมติฐานความต่อเนื่องไม่มีมูลในทฤษฎีเซตเซอร์เมโล-ฟราเอนเคิล เนื่องจากไม่สามารถพิสูจน์ได้ภายในระบบ ความไม่แน่นอนเป็นแนวคิดที่สำคัญในทฤษฎีแบบจำลอง เพราะมันช่วยให้เราแยกแยะระหว่างข้อความที่เป็นจริงแต่พิสูจน์ไม่ได้ กับข้อความที่ เท็จแต่พิสูจน์ไม่ได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ความไม่มีมูลความจริงเป็นช่องทางในการระบุข้อความที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ภายในระบบที่กำหนด แต่อาจจะยังคงเป็นความจริงอยู่