ชุดที่ไม่สามารถเข้าร่วมได้คืออะไร?

ชุดจะกล่าวว่าไม่สามารถเข้าร่วมได้หากไม่สามารถแบ่งพาร์ติชันออกเป็นสองชุดได้เพื่อให้ทุกองค์ประกอบในชุดหนึ่งมีองค์ประกอบที่สอดคล้องกันในอีกชุดหนึ่ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไม่มีพาร์ติชั่นของเซตที่เป็นสองเซ็ตย่อย ดังนั้นทุกๆ องค์ประกอบในชุดย่อยหนึ่งมีองค์ประกอบที่ตรงกันในอีกเซ็ตย่อยหนึ่ง ตัวอย่างเช่น เซตของจำนวนเต็มทั้งหมดไม่สามารถเข้าร่วมได้เนื่องจากไม่มีทางที่จะแบ่งพาร์ติชันได้ ออกเป็นสองชุดย่อย โดยที่จำนวนเต็มทุก ๆ ตัวในชุดย่อยหนึ่งจะมีจำนวนเต็มตรงกันในอีกชุดย่อยหนึ่ง เนื่องจากจำนวนเต็มไม่ได้จับคู่กันแต่อย่างใด ดังนั้นจึงไม่มีทางที่จะสร้างความสัมพันธ์ระหว่างกันได้