ตัวสกัดในทฤษฎีหมวดหมู่: คู่มือเพื่อทำความเข้าใจความแน่นอนในตัวแสดง

ตัวสกัดเป็นวิธีในการนิยามแนวคิดเรื่อง "ความแน่นอน" สำหรับฟังก์ชันเตอร์ ซึ่งสามารถนำไปใช้ศึกษาคุณสมบัติของฟังก์ชันตัวดำเนินการได้ โดยตัวกระตุ้นคือคู่ของฟังก์ชันและการเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติระหว่างฟังก์ชันนั้นกับฟังก์ชันเอกลักษณ์ แนวคิดก็คือว่าฟังก์ชันนั้น "แน่นอน" ในแง่ที่ว่ามันจะรักษาโครงสร้างบางอย่างไว้ เช่น โครงสร้างกลุ่มหรือวงแหวน และการเปลี่ยนแปลงทางธรรมชาติเป็นวิธีการวัดว่าฟังก์ชันรักษาโครงสร้างนี้ได้ดีเพียงใด

ตัวอย่างเช่น ถ้า เรามี functor F: Grp -> Ab โดยที่ Grp คือหมวดหมู่ของกลุ่มและ Ab คือหมวดหมู่ของกลุ่ม abelian จากนั้นตัวหาค่าสำหรับ F อาจเป็นคู่ (F, ε) โดยที่ ε คือการเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติจาก F ไปยังฟังก์ชันเอกลักษณ์ Id_Ab โดยที่ ε(g) เป็นโฮโมมอร์ฟิซึมจาก F(g) ถึง g สำหรับวัตถุทั้งหมดใน Grp ซึ่งหมายความว่า F จะรักษาโครงสร้างกลุ่มของออบเจ็กต์ใน Grp และ ε วัดว่า F รักษาโครงสร้างนี้ได้ดีเพียงใด

ตัวสกัดมีการนำไปใช้หลายอย่างในทฤษฎีหมวดหมู่ รวมถึงการศึกษาลิมิตและโคลิมิต คำจำกัดความของฟังก์ชันอนุพัทธ์ และการศึกษาของ การเปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติระหว่างฟังก์ชัน นอกจากนี้ยังเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับแนวคิดที่สำคัญอื่นๆ ในทฤษฎีหมวดหมู่ เช่น ลำดับที่แน่นอนและสามเหลี่ยม