ทำความเข้าใจกับนัยยะในฟังก์ชันบูลีน

นัยเป็นวิธีหนึ่งในการแสดงความสัมพันธ์เชิงตรรกะระหว่างตัวแปรในฟังก์ชันบูลีน โดยพื้นฐานแล้ว implicant คือเซตย่อยของตัวแปรที่กำหนดตรรกะของตัวแปรอื่น

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาฟังก์ชันบูลีนต่อไปนี้:

f(x,y,z) = x ∧ y ∧ z

ในกรณีนี้ เราสามารถระบุค่า implicant ได้สามค่า :

1. {x,y} - คำนี้บอกเป็นนัยว่า z ต้องเป็นจริง เพราะถ้า x และ y เป็นจริงทั้งคู่ ดังนั้น z ก็ต้องเป็นจริงด้วย
2 {z} - คำนี้บอกเป็นนัยว่า x และ y ต้องเป็นเท็จ เพราะถ้า z เป็นจริง x และ y จะต้องเป็นเท็จ
3 {x,z} - คำนัยนี้บอกเป็นนัยว่า y ต้องเป็นเท็จ เพราะถ้า x และ z เป็นจริงทั้งคู่ ดังนั้น y จะต้องเป็นเท็จ

คำนัยเหล่านี้สามารถใช้เพื่อลดความซับซ้อนของฟังก์ชันโดยการลบตัวแปรและ/หรืออนุประโยคที่ซ้ำซ้อนออก ในกรณีนี้ เราสามารถลบอนุประโยค z ออกจากฟังก์ชันได้ เนื่องจากมีนัยโดยอนุประโยคอีกสองอนุประโยคอยู่แล้ว ดังนั้น ฟังก์ชันอย่างง่ายจะเป็น:

f(x,y) = x ∧ y

นี่เป็นเพียงตัวอย่างง่ายๆ แต่แนวคิดเรื่องนัยแฝงสามารถนำไปใช้กับฟังก์ชันที่ซับซ้อนกว่ามากได้เช่นกัน โดยสรุป คำนัยเป็นวิธีหนึ่งในการนำเสนอ ความสัมพันธ์เชิงตรรกะระหว่างตัวแปรในฟังก์ชันบูลีน และสามารถใช้เพื่อลดความซับซ้อนของฟังก์ชันโดยการลบตัวแปรและ/หรือส่วนคำสั่งที่ซ้ำซ้อนออก