ทำความเข้าใจกับเทนเซอร์: คู่มือฉบับสมบูรณ์
เทนเซอร์เป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่ใช้เพื่อแสดงข้อมูลในอาร์เรย์หลายมิติ เป็นการนำเวกเตอร์และเมทริกซ์มารวมกันในมิติที่สูงกว่า และเป็นแนวคิดพื้นฐานในหลายสาขาของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ รวมถึงพีชคณิต เรขาคณิต และฟิสิกส์ โดยสาระสำคัญแล้ว เทนเซอร์เป็นวิธีหนึ่งในการอธิบายชุดของค่าที่สามารถ ถูกมองว่าเป็น "แผนที่" ระหว่างชุดพิกัดต่างๆ ตัวอย่างเช่น เวกเตอร์อาจถูกมองว่าเป็นแผนที่จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง ในขณะที่เมทริกซ์อาจถูกมองว่าเป็นแผนที่จากจุดชุดหนึ่งไปยังอีกชุดหนึ่งของจุด ในทางกลับกัน เทนเซอร์สามารถมองเป็นแผนที่จากชุดจุดหนึ่งไปยังอีกชุดหนึ่ง โดยที่แต่ละจุดมีหลายมิติ เทนเซอร์มีการนำไปใช้งานมากมายในสาขาวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ รวมถึง:
1 คอมพิวเตอร์กราฟิกส์: เทนเซอร์ใช้เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุในพื้นที่ 3 มิติ และเพื่อทำการคำนวณ เช่น การหมุนและการแปล
2 การเรียนรู้ของเครื่อง: เทนเซอร์ใช้เพื่อแสดงข้อมูลในโครงข่ายประสาทเทียมและดำเนินการคำนวณ เช่น การคูณเมทริกซ์3 ฟิสิกส์: เทนเซอร์ใช้เพื่ออธิบายความเค้นและความเครียดของวัสดุ เช่นเดียวกับความโค้งของกาลอวกาศ
4 วิศวกรรมศาสตร์: เทนเซอร์ใช้เพื่ออธิบายพฤติกรรมของวัสดุภายใต้สภาวะที่แตกต่างกัน เช่น อุณหภูมิและความดัน
5 คอมพิวเตอร์วิทัศน์: เทนเซอร์ใช้เพื่ออธิบายการวางแนวของวัตถุในอวกาศ 3 มิติ และเพื่อทำการคำนวณ เช่น การจดจำวัตถุ 6 วิทยาการหุ่นยนต์: เทนเซอร์ใช้เพื่ออธิบายการเคลื่อนไหวของหุ่นยนต์และทำการคำนวณ เช่น จลนศาสตร์และพลศาสตร์ 7 การประมวลผลสัญญาณ: เทนเซอร์ใช้เพื่ออธิบายสัญญาณในหลายมิติและทำการคำนวณ เช่น การกรองและการบิดงอ
8 การวิเคราะห์ข้อมูล: เทนเซอร์ใช้เพื่ออธิบายชุดข้อมูลขนาดใหญ่และทำการคำนวณ เช่น การจัดกลุ่มและการลดขนาด
เทนเซอร์มีหลายประเภท รวมถึง:
1 สเกลาร์เทนเซอร์: เทนเซอร์เหล่านี้มีค่าดัชนีเป็นศูนย์ ซึ่งถือได้ว่าเป็นตัวเลขตัวเดียว
2 เวกเตอร์เทนเซอร์: นี่คือเทนเซอร์ที่มีดัชนีเดียว ซึ่งสามารถมองได้ว่าเป็นเวกเตอร์
3 เมทริกซ์เทนเซอร์: เหล่านี้คือเทนเซอร์ที่มีดัชนีสองตัว ซึ่งถือได้ว่าเป็นเมทริกซ์
4 เทนเซอร์เทนเซอร์ลำดับที่สูงกว่า: เทนเซอร์เหล่านี้เป็นเทนเซอร์ที่มีดัชนีสามตัวขึ้นไป ซึ่งสามารถมองได้ว่าเป็นอาร์เรย์หลายมิติ
5 ฟิลด์เทนเซอร์: เหล่านี้เป็นฟังก์ชันที่ส่งคืนเทนเซอร์เป็นเอาต์พุต และสามารถใช้เพื่ออธิบายพฤติกรรมของระบบเหนืออวกาศและเวลา
6 สมการเชิงอนุพันธ์เทนเซอร์: สมการเหล่านี้เป็นสมการที่เกี่ยวข้องกับเทนเซอร์และอนุพันธ์ของเทนเซอร์ และสามารถใช้เพื่ออธิบายวิวัฒนาการของระบบเมื่อเวลาผ่านไป
7 อินทิกรัลเทนเซอร์: อินทิกรัลเหล่านี้เกี่ยวข้องกับเทนเซอร์ และสามารถใช้เพื่อคำนวณปริมาณ เช่น ปริมาตรของบริเวณในปริภูมิ
8 อัลกอริธึมเทนเซอร์: อัลกอริธึมเหล่านี้ใช้เทนเซอร์ในการคำนวณ เช่น การคูณเมทริกซ์และการสลายตัวของค่าลักษณะเฉพาะ โดยรวมแล้ว เทนเซอร์เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในการอธิบายระบบที่ซับซ้อนและดำเนินการคำนวณในสาขาต่างๆ มากมาย โดยนำเสนอวิธีการแสดงข้อมูลในลักษณะที่กะทัดรัดและมีประสิทธิภาพ และสามารถใช้เพื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ มากมายในด้านวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์
ฉันชอบวิดีโอนี้
ฉันไม่ชอบวิดีโอนี้
รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา
share
