ทำความเข้าใจกับ Banach Spaces: คู่มือฉบับสมบูรณ์
ปริภูมิ Banach เป็นคลาสของปริภูมิเวกเตอร์บรรทัดฐานที่สมบูรณ์ ซึ่งตั้งชื่อตาม Stefan Banach นักคณิตศาสตร์ชาวโปแลนด์ พวกมันถูกใช้เพื่อศึกษาตัวดำเนินการเชิงเส้นและคุณสมบัติของพวกมัน และมีการใช้งานมากมายในการวิเคราะห์ฟังก์ชัน ทฤษฎีตัวดำเนินการ และสาขาอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะปริภูมิ Banach มีลักษณะเฉพาะด้วยคุณสมบัติต่อไปนี้:
1 พวกมันเสร็จสมบูรณ์แล้ว หมายความว่าลำดับโคชีทุกลำดับของเวกเตอร์มาบรรจบกันจนถึงขีดจำกัดในปริภูมิ
2 พวกมันอยู่ในบรรทัดฐาน หมายความว่ามีฟังก์ชัน (เรียกว่าบรรทัดฐาน) ที่กำหนดจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบให้กับเวกเตอร์แต่ละตัวในปริภูมิ โดยที่บรรทัดฐานของเวกเตอร์ศูนย์คือ 0 และบรรทัดฐานของเวกเตอร์ใดๆ น้อยกว่าหรือ เท่ากับบรรทัดฐานของผลบวกกับเวกเตอร์อื่นๆ
3 เป็นปริภูมิเวกเตอร์ ซึ่งหมายความว่าเป็นไปตามสัจพจน์ของการบวกเวกเตอร์และการคูณสเกลาร์
ตัวอย่างบางส่วนของปริภูมิ Banach ได้แก่:
* ปริภูมิของฟังก์ชันต่อเนื่องทั้งหมดในช่วงหน่วย โดยมีบรรทัดฐานสูงสุด
* ปริภูมิของทั้งหมด ฟังก์ชันจำนวนเต็มกำลังสองบนช่วงหน่วย พร้อมด้วย L^2 norm.
* พื้นที่ของตัวดำเนินการเชิงเส้นที่มีขอบเขตทั้งหมดบน space ของฮิลเบิร์ต พร้อมกับตัวดำเนินการ norm.
ช่องว่าง Banach ได้รับการตั้งชื่อตาม Stefan Banach ซึ่งเป็นผู้แนะนำฟังก์ชันเหล่านี้ใน ต้นปี ค.ศ. 1920 เพื่อเป็นแนวทางในการศึกษาตัวดำเนินการเชิงเส้นและคุณสมบัติของพวกมัน นับตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา สิ่งเหล่านี้ได้กลายเป็นเครื่องมือพื้นฐานในการวิเคราะห์เชิงฟังก์ชันและสาขาอื่นๆ ของคณิตศาสตร์ และมีการนำไปประยุกต์ใช้มากมายในสาขาต่างๆ เช่น ฟิสิกส์ วิศวกรรมศาสตร์ และเศรษฐศาสตร์
ฉันชอบวิดีโอนี้
ฉันไม่ชอบวิดีโอนี้
รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา
share
