ทำความเข้าใจทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดล: คู่มือเกี่ยวกับขีดจำกัดของระบบที่เป็นทางการ
ความไม่สมบูรณ์หมายถึงความจริงที่ว่าระบบที่เป็นทางการไม่สามารถพิสูจน์ความสอดคล้องหรือความสมบูรณ์ของตัวเองภายในตัวมันเองได้ ซึ่งหมายความว่าไม่ว่าเราจะพยายามจัดรูปแบบและจัดระบบความรู้ของเราให้เป็นระเบียบเพียงใด ก็จะมีข้อความที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าจริงหรือเท็จโดยใช้กฎของระบบเองเสมอ แนวคิดนี้ถูกเสนอครั้งแรกโดยเคิร์ต โกเดลในทศวรรษที่ 1930 และ มันมีผลกระทบอย่างมากต่อวิธีคิดของเราเกี่ยวกับคณิตศาสตร์และระบบที่เป็นทางการ โดยพื้นฐานแล้ว ทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลกล่าวว่าระบบที่เป็นทางการใดๆ ก็ตามที่ทรงพลังพอที่จะอธิบายเลขคณิตพื้นฐานนั้นไม่สมบูรณ์หรือไม่สอดคล้องกัน ความไม่สมบูรณ์หมายถึงข้อเท็จจริงที่ว่ามีข้อความที่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ภายในระบบ ในขณะที่ความไม่สอดคล้องกันหมายถึงข้อเท็จจริงที่ว่า ระบบสามารถพิสูจน์ได้ทั้งคำกล่าวและการปฏิเสธ ซึ่งหมายความว่าหากระบบที่เป็นทางการมีความสอดคล้อง ระบบก็จะไม่สมบูรณ์เสมอ และหากระบบสมบูรณ์ ระบบจะไม่สอดคล้องกันเสมอ ผลกระทบของทฤษฎีบทความไม่สมบูรณ์ของเกอเดลนั้นกว้างขวาง และมีผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อสาขาต่างๆ เช่น คณิตศาสตร์ วิทยาการคอมพิวเตอร์ และปรัชญา พวกเขาแสดงให้เราเห็นว่าไม่ว่าเราจะพยายามทำให้ความรู้ของเราเป็นระเบียบมากแค่ไหน ก็จะมีข้อจำกัดสำหรับสิ่งที่เราสามารถพิสูจน์หรือหักล้างได้โดยใช้ระบบที่เป็นทางการเสมอ
ฉันชอบวิดีโอนี้
ฉันไม่ชอบวิดีโอนี้
รายงานข้อผิดพลาดของเนื้อหา
share
