ทำความเข้าใจเกี่ยวกับการแปลงเสียงในระบบทางการ

การแปลงเสียงเป็นคำที่กำหนดโดยนักคณิตศาสตร์และนักปรัชญา Gottlob Frege เพื่ออธิบายการอ้างอิงตนเองประเภทหนึ่งที่เกิดขึ้นในระบบที่เป็นทางการบางระบบ เป็นปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นเมื่อข้อความหรือสูตรมีการอ้างอิงถึงตัวมันเอง ไม่ว่าจะทางตรงหรือทางอ้อม ในรายละเอียดเพิ่มเติม กล่าวกันว่าข้อความนั้นแปลงเสียงได้หากมีตัวระบุปริมาณ (เช่น "สำหรับทั้งหมด" หรือ "มีอยู่" ) ซึ่งอยู่ในช่วงชุดของคำสั่งหรือสูตรทั้งหมดในระบบ รวมถึงตัวคำสั่งด้วย สิ่งนี้สามารถนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ขัดแย้งหรือไม่สอดคล้องกัน เนื่องจากข้อความอาจอ้างอิงถึงตัวมันเองในลักษณะที่ไม่สอดคล้องกับความหมายของตัวเอง

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาข้อความ "ประโยคนี้เป็นเท็จ" ถ้าเราถือว่าข้อความนี้เป็นจริง ก็จะต้องเป็นเท็จ ซึ่งหมายความว่าจะไม่เป็นจริง สิ่งนี้ทำให้เกิดความขัดแย้งทางตรรกะ และกล่าวกันว่าข้อความนั้นเป็นการแปลงเสียง การแปลงเสียงเป็นปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นในระบบที่เป็นทางการบางอย่าง เช่น เลขคณิตของ Peano ซึ่งสามารถนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ขัดแย้งกัน นอกจากนี้ยังได้รับการศึกษาในบริบทของทฤษฎีแบบจำลองและทฤษฎีพิสูจน์ ซึ่งใช้เพื่อสำรวจข้อจำกัดของระบบที่เป็นทางการและธรรมชาติของการอ้างอิงตนเอง