ทำความเข้าใจเรื่อง Infinitesimals ในแคลคูลัส

ในแคลคูลัส ค่าน้อยที่สุดคือปริมาณที่น้อยกว่าจำนวนจำกัดใดๆ แต่ไม่ใช่ศูนย์ พวกมันถูกใช้เพื่อแสดงขีดจำกัดของฟังก์ชันเมื่ออินพุตเข้าใกล้อนันต์ ตัวอย่างเช่น อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดหนึ่งถือได้ว่าเป็นขีดจำกัดของอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงในเอาต์พุตต่อการเปลี่ยนแปลงในอินพุต เมื่ออินพุตเข้าใกล้ศูนย์

ค่าอนันต์มักใช้ในแคลคูลัสเพื่อทำการคำนวณมากขึ้น ใช้งานง่ายและเข้าใจง่ายกว่า อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่ตัวเลขจริงและไม่มีค่าเฉพาะเจาะจง แต่จะแสดงถึงขีดจำกัดหรือขอบเขตที่ฟังก์ชันเข้าใกล้เมื่ออินพุตเพิ่มขึ้นหรือลดลง

ตัวอย่างทั่วไปบางประการของค่าเล็กน้อยได้แก่:

* อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่ง ซึ่งแสดงถึงอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟังก์ชัน ณ จุดนั้น .
* ขีดจำกัดของฟังก์ชันเมื่ออินพุตเข้าใกล้อนันต์ ซึ่งแสดงถึงพฤติกรรมของฟังก์ชันเมื่ออินพุตมีขนาดใหญ่มาก
* ขีดจำกัดของลำดับตัวเลข ซึ่งแสดงถึงพฤติกรรมของลำดับเป็นจำนวนเทอม การเพิ่มขึ้นแบบไม่มีขอบเขต ค่าอนันต์เป็นแนวคิดที่สำคัญในแคลคูลัสและมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในหลายสาขาของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ รวมถึงการหาค่าเหมาะที่สุด สมการเชิงอนุพันธ์ และกลศาสตร์ควอนตัม