ปลดล็อกความลับของโซลูชั่น Legendrian

Legendrian เป็นคำที่ใช้ในบริบทของฟิสิกส์คณิตศาสตร์ โดยเฉพาะในการศึกษาระบบที่บูรณาการได้และทฤษฎีสนามควอนตัม หมายถึงคำตอบบางระดับของสมการ Lax ซึ่งเป็นสมการพื้นฐานในการศึกษาระบบอินทิเกรต รายละเอียดเพิ่มเติมคือ คำตอบแบบเลเจนเดรียนของสมการ Lax คือคำตอบที่สามารถแสดงในรูปของชุดฟังก์ชันได้ เรียกว่าฟังก์ชันลีเจนเดรีย ซึ่งสัมพันธ์กันด้วยชุดสมการพีชคณิต โดยปกติแล้วฟังก์ชันเหล่านี้จะถูกเลือกให้มีความสมมาตรและคุณสมบัติบางอย่าง เช่น เป็นคาบหรือมีลักษณะเอกพจน์ในบางจุด ชื่อ "ตำนาน" มาจากข้อเท็จจริงที่ว่าวิธีแก้ปัญหาเหล่านี้ได้รับการศึกษาครั้งแรกโดยนักคณิตศาสตร์ ไมเคิล อาติยาห์ ในบริบทของงานของเขา การแปลง Legendre ซึ่งเป็นเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการศึกษาฟังก์ชันนูน นับตั้งแต่นั้นเป็นต้นมา คำนี้ก็ได้ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในชุมชนฟิสิกส์คณิตศาสตร์ เพื่ออ้างถึงวิธีแก้ปัญหาประเภทนี้ คำตอบในตำนานมีคุณสมบัติและการประยุกต์ที่น่าสนใจหลายประการ รวมถึงในการศึกษาโซลิตอนและปรากฏการณ์ที่ไม่เป็นเชิงเส้นอื่นๆ ตลอดจนในการศึกษา ของทฤษฎีสนามควอนตัมและการโต้ตอบ AdS/CFT นอกจากนี้ยังเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับแนวคิดที่สำคัญอื่นๆ ในฟิสิกส์คณิตศาสตร์ เช่น โครงตาข่ายโทดะ และสมการ KdV