ฟังก์ชันที่ไม่สามารถคำนวณได้: การทำความเข้าใจขีดจำกัดของการคำนวณ

ในทฤษฎีความสามารถในการคำนวณ ฟังก์ชันจะเรียกว่าไม่สามารถคำนวณได้ หากไม่สามารถคำนวณด้วยอัลกอริทึมใดๆ ได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ไม่มีขั้นตอนใดที่สามารถนำไปใช้กับข้อมูลอินพุตเพื่อสร้างเอาท์พุตของฟังก์ชัน ตัวอย่างของฟังก์ชันที่ไม่สามารถคำนวณได้คือปัญหาการหยุดทำงาน ซึ่งถามว่าในที่สุดแล้วโปรแกรมจะหยุด (หยุดทำงาน) หรือทำงานต่อไป อย่างไม่มีกำหนด ฟังก์ชันนี้ไม่สามารถคำนวณได้เนื่องจากไม่มีอัลกอริธึมทั่วไปที่สามารถระบุได้ว่าโปรแกรมที่กำหนดจะหยุดหรือไม่ ตัวอย่างอื่นๆ ของฟังก์ชันที่ไม่สามารถคำนวณได้ ได้แก่ ฟังก์ชัน Busy Beaver ซึ่งจะถามว่าเครื่องจักรทัวริงที่กำหนดจะใช้เวลากี่ขั้นตอนก่อนที่จะหยุด และ ปัญหา Entscheidungs ซึ่งถามว่าระบบที่เป็นทางการที่กำหนดมีความสอดคล้องหรือไม่สอดคล้องกัน ฟังก์ชันเหล่านี้ยังไม่สามารถคำนวณได้เนื่องจากไม่สามารถคำนวณด้วยอัลกอริธึมใดๆ สรุปได้ว่า ฟังก์ชันที่คำนวณไม่ได้คือฟังก์ชันที่ไม่สามารถคำนวณด้วยอัลกอริธึมใดๆ และมักใช้เพื่อแสดงให้เห็นถึงข้อจำกัดของการคำนวณและความสำคัญของทฤษฎีความซับซ้อนในการคำนวณ