เมทริกซ์ที่ลดไม่ได้คืออะไร?

เมทริกซ์แบบลดไม่ได้คือเมทริกซ์จตุรัสที่ไม่สามารถแยกย่อยเป็นผลคูณของเมทริกซ์ที่มีขนาดเล็กกว่าสองตัวได้ กล่าวคือ ไม่สามารถเขียนเป็นผลคูณของเมทริกซ์สองตัวที่มีขนาดเล็กกว่าได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมทริกซ์จะลดไม่ได้หากไม่สามารถทำให้เป็นเส้นทแยงมุมด้วยการแปลงความคล้ายคลึงกัน ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์เอกลักษณ์ 2x2 ไม่สามารถลดทอนได้เนื่องจากไม่สามารถแยกย่อยเป็นผลคูณของเมทริกซ์ที่มีขนาดเล็กกว่าสองตัวได้ เมทริกซ์ 3x3 ที่ไม่มีองค์ประกอบเป็นศูนย์บนเส้นทแยงมุมหลักก็ลดไม่ได้เช่นกัน เนื่องจากไม่สามารถทำให้เป็นเส้นทแยงมุมได้ด้วยการแปลงความคล้ายคลึงกัน ในพีชคณิตเชิงเส้น เมทริกซ์ที่ลดไม่ได้นั้นมีความสำคัญในการใช้งานหลายอย่าง เช่น การสลายตัวของค่าลักษณะเฉพาะ การแปลงเชิงเส้น และสายโซ่มาร์คอฟ